先日、社内で聞かれて改めて調べ直したのでメモ。iOS系や、Chrome系にも対応しています。
結論
<video src="*****/movie.mp4" loop autoplay playsinline muted></video>
ループ再生させるために loop属性 も追加してありますが、autoplay属性 playsinline属性 muted属性 を追加すればOKです。
解説
基本
基本的に動画を自動再生させるには、<video>タグに autoplay属性 を追加するだけ。
<video src="*****/movie.mp4" autoplay></video>
iOS（iPhone）
iOS（iPhone）には autoplay属性 に加えて playsinline属性 も加える。
<video src="*****/movie.mp4" autoplay playsinline></video>
Chrome（android）
Chrome（android）には autoplay属性 に加えて muted属性 も加える。
<video src="*****/movie.mp4" autoplay muted></video>
まとめ
全部つけてしまえば解決！
<video src="*****/movie.mp4" autoplay playsinline muted></video>